大国院士 第七十三章：证明弱化Weyl_Berry猜想（1/2）

    和周海在教室中聊过有关Weyl-Berry猜想后，徐川便再度将自己锁到图书馆中。

    不得不说的是，虽然Weyl-Berry猜想是个世界级的猜想，甚至难度能排到T3左右，但有关这个猜想的资料真的不多。

    不过随着研究，徐川意外的发现，Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一项渐近定理竟然同早期量子力学中的Sommerfeld量子化条件是殊途同归的。

    这更加激发了他对Weyl-Berry猜想的兴趣。

    果然，数学和物理是相辅相成的！

    连续一个多月的时间，徐川在图书馆中汲取着有关对Weyl-Berry猜想的知识。

    从椭圆算子开始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川没有放过每一本和Weyl-Berry猜想有关的基础书籍。

    .......

    图书馆中，徐川将手中的书籍合上，然后从书包中摸出了自己的笔记本电脑，新建了一個文档，写道：

    【关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱Weyl_Berry猜想的证明！】

    漫长时间的学习，再加上重生带回来的数学知识，让他在具分形边界连通区域上的谱渐近这一块有了足够深的认知。

    虽说要想直接证明Weyl_Berry猜想目前还做不到，但是弱化Weyl_Berry猜想后，使其满足‘切口’条件的连通分形鼓以一类自然连通分形鼓徐川觉得自己可以试一试。

    至少在这一块，他心里已经有了一些思路，不管能不能成功，都可以将其写出来。

    【引言：1993年，拉皮迪和波默兰斯证明了一维的Weyl-Berry猜想是成立的，但对高维的 Weyl-Berry猜想，情形变得非常复杂，高维的Weyl-Berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。】

    【但与此同时，列维廷·M和瓦西里耶夫两位数学家又证明了在一类特殊的高维例子下，Weyl-Berry猜想在 Minkowski框架下又是成立的。】

    【这一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵盖问题的所有复杂性，故而 Weyl-Berry猜想的正确提法应该为：

    “是否存在某一个分形框架，使得边界∂Ω在此分形框架下是可测的，同时 Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的？”】

    写下标题和引言后，徐川跳过正文，敲下了几行空格。

    引用文献：

    【[1]Kigami J， Lapidus M  Weyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题，  自相似集。数学与物理学报，1993， 158: 93-125】

    【[2]谱渐近，更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报， 1996， 72(3): 188-214】

    【.....】

    引用的文献并不多，还不到一巴掌之数。

    这只能说，几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。

    事实上也正是如此，自从1979年，日不落国的物理学家 贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将 Weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后，几十年来，无数的数学家和数学爱好者，以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。

    而然三十年的时光过去，除去1993年，拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的 Weyl-Berry猜想是成立的外，就几乎没有任何新的成果了。