大国院士 第一百八十章：用世界级数学难题来检验自己的学习（1/2）

    向德利涅教授请了一周的假期后，徐川潜在宿舍中整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸。

    这次整理，就不是粗略的过一遍了。

    而是详细的去学习这些稿件中的知识，将其吸收转化成自己的智慧。

    一名菲尔兹奖临终前的遗留，尽管只是一部分，也足够一个普通的数学家研究数年甚至是半生了。

    对于徐川而言，这些遗留的稿纸中的计算并不是什么珍贵的东西，有数学基础，很多人都能计算推衍出来。

    但这些公式与笔迹中遗留的思想和数学方法与路线，却弥足珍贵。

    这些东西，哪怕还未成型，仅仅只是一些思路，也是很多数学家终一生都不见得能做出来的成果。

    毕竟在所有的自然科学中，若要说依赖天赋的程度，数学无疑是站在金字塔尖的独一档。

    哪怕是物理和化学，在依赖天赋的程度上都略逊色于数学。

    可以说没有什么其他学科比数学更吃天赋了。

    这是一门需要强大逻辑思维才能‘真正’学好的科目。

    数学问题往往需要你发挥一定的创造力，从而解决陌生的问题。

    如果老师的水平不够，而你又没能自己找到正确的方法和方向，很有可能白努力，越学越崩溃。

    不止要有正向思维还要有逆向思维，在每个知识类别都有很多的公式，而这些公式之间却还有着巧妙的联系；记忆、计算、论证、空间、灵活、转变、各种你能在其他科目上找到的技巧几乎全部都会在数学上体现。

    很多网友说，被数学支配的恐惧与年龄无关，从小时候自己学习怕，长大后辅导孩子依旧还怕。

    也有网友说，人被逼急了什么事都能做得出来，数学题除外。

    尽管这只是一些玩笑话，但数学确实是一门没有天赋、无法学好的学科。

    或许你能在大学之前，依靠各种题海战术，名师的讲解拿到高考的满分，但进入大学或者更深入的学习后，你很快就会跟不上节奏。

    哪怕花费再多的时间，尽最大努力，也不一定能理解某些数学主题的含义，也无法学习应用那些比高中更复杂的定理和公式。

    比如勾股定理，这是进入初中就会学习的东西。

    勾三股四弦五。

    这是很多人的回忆。

    然而很多人也就记住了这一句，这是最常见的勾股数。

    但是后面呢？

    （5，12，13）（7，24，25）（9，40，41，）......2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+......

    这些是最最最基础的数学，也不知道还有多少人记得。

    恐怕十分之一的人都没有，更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。

    如果在数学上没有天赋，学习起数学来，恐怕会相当痛苦。

    那种一堂课掉了一支笔，捡起来后，数学就再也没跟上过节奏的，也不是什么离奇的事情。

    .......

    宿舍中，徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。

    “代数几何的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”

    “而在在构造性代数几何中，上述定理可以通过 ritt-吴特征列方法构造性实现，设s为有理系数 n个变量的多项式集合，我们用 zero(s)表示 s中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇。”

    “.......”

    “如果通过变量重新命名后可以写成如下形式：

    a?(u?，···， uq， y?)=i?y??d?+y?的低次项；

    a?(u?，···， uq， y?， y2)= i?y??d?+y?的低次项；

    ······

    “ap(u?，···， uq， y?，···， yp)= ip?yp+yp的低次项。”

    “......设 as ={a1···， ap}、j为 ai的初式的乘积.对于以上概念，定义sat(as)={p|存在正整数 n使得 j np∈(as)}........”

    稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。

    今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。

    特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己。

    而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识。

    众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象。

    而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。

    20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。

    例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。

    这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。

    而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。

    但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。

    其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。

    尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。

    但是这一结果的构造性算法一直未能给出。

    简单的来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。

    这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。

    而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。

    应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列 as1， as2，判定 sat(as1)是否包含 sat(as2)。