大国院士 第一百八十五章：证明霍奇猜想！（1/2）

    和德利涅请了个假后，徐川起身走出了宿舍。

    在正式进入霍奇猜想这个未知的领域前，他还有很多工作要做。无论是生活上的，还是数学上的。

    解决霍奇猜想，就像是人类第一次航行于茫茫大海一样，谁也不知道在未知的海洋中是否还有其他的陆地，谁也不知道是否能顺利抵达另一处海岸线。

    他唯一拥有的，就是一条刚刚打造出来的小船。

    而这条小船，在进入未知的海洋后，是否会被风浪掀翻，是否会沉入海底，是否会触礁卡住无法动弹，徐川也不知道。

    但尽管如此，他依旧要去尝试。

    因为哪怕是仅仅只航行出去十米，那也是伟大的突破。

    .......

    在商店中采购了一批生活物资后，徐川又从燧石图书馆中借阅了一批有关霍奇猜想的手稿与资料。

    有一部分是他之前看过的，还有一部分则是尚未翻阅的。

    这些都是前人留下的珍贵知识，而且有一些在网络上根本就搜不到。因为它们只是某个数学家的一些想法和原理论，并未成型。

    这些东西，不管看没看过，对于他向霍奇猜想发起冲锋都很有用。

    不过在借阅这些东西的时候，他遇到了个不小的麻烦。

    管理燧石图书馆的是一个看起来不修边幅的糟老头子，这个头发乱糟糟像个鸟窝的糟老头是纸质资料领域保存的顶级专家，但也异常的固执。

    而这个固执的老头始终不愿意对外借出这么多文献，认为他很有可能损坏或者遗失这些珍贵的稿纸。

    为了获得这批资料，徐川在燧石图书馆磨了一天，最终的努力也不过是让对方同意将其放到一起在图书馆中翻阅而已。

    但对于徐川而言，在图书馆中证明霍奇猜想是条并不怎么靠谱的路。

    这里虽然很安静，但每天都人来人往的。

    没办法，最终他只能找到普林斯顿数学院的院长戴维·修，作出了一系列的保证，并学习了纸质资料的一些保存方法，甚至签下了一份保证书，才勉强让对方同意。

    带着繁多的资料，徐川重新回到宿舍中。

    其实不用那个来自日耳曼的糟老头提醒，他也会好好的保护好这些东西的。

    不过现在，除了好好的保存外，对于这些资料而言，更大的价值是在霍奇猜想上发挥出自己的作用。

    想必当初创造出这些知识的数学家肯定也是这样想的。

    对于一名学者来说，没人愿意看到自己创造出来的知识被束之高阁，如果一项知识不能流传被运用，对于知识而言，它没有任何的价值。

    .......

    处理好进入霍奇猜想前的准备，徐川再度将自己锁在了宿舍中。

    时间就这样的流逝着，眨眼间，十月金秋到来，洛克菲勒住宿学院外的糖槭、梧桐等树木开始泛起一丝金黄。偶尔有几片落叶随风缓缓飘落。

    三零六号宿舍中，一道人影站在窗前，望向外面的挂满了悬铃果实的悬铃木。

    清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮，窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起，沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。

    望着窗外的风景，徐川脸上挂着笑容。

    秋季，是丰收的季节。

    尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对于最终的结果，他始终充满了信心。

    而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。

    那是新大陆！

    望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

    尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

    剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

    .....

    拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

    “......设 v是复射影空间中的一个代数簇， vˊ是 v的正则点组成的集合。 vˊ上相对于 fubini-study度量的 l?2-de rham上同调群与 v的交叉上同调群是同构的.....”

    “若 y是 x的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr : h2(n?j)(y?k k， q`)(n? j)→ q`......这里(n? j)是 ?? q`(n? j)。

    这个映射与限制映射：h2(n?j)(x?k k， q`)(n? j)→ h2(n?j)(y， q`)(n? j)”

    “........”

    “根据 poincar′e对偶定理：hom(h2(n?j)(x?k k， q`)(n? j)， q`)～= h2j (x?k k， q`)(j)......“

    .......

    时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

    最终，他手中的笔锋蓦然一转。

    “.....基于映射 tr、限制映射和 poincar′e，对偶定理都与 gal(k/k)的作用相容，所以 gal(k/k)在 y定义的上同调类上的作用也平凡。则 aj (x)是 h2j (x?k k， q`)(j)中由 x的余维数为 j的定义在 k上的闭子代数簇的上同调类生成的 q向量空间.......”

    “当 i≤n/2时， ai (x)n ker(l?n?2i+1)上的二次型x→(?1)il?r?2i()是正定的。“

    “由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

    “即，霍奇猜想成立！”

    手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

    当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

    而是带着一些不可置信的迷茫。

    耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

    在这条路上，他经历了太多。

    盯着天花板良久，徐川终于回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。

    将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。

    如果没有意外的话，他，成功了。

    成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。

    这是自1924年数学家来夫谢茨对于(1，1)类的霍奇猜想证明后，和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。