大国院士 第二百零三章：解决等谱非等距同构猜想（1/3）

    办公室中，费弗曼盯着黑板上的算式看了良久，才开口道：

    “这同样是一种可以解决等谱问题的办法，而且你构思的道路完善程度要远超于我。”

    “我仅仅是构思了一个想法，但你已经在这个想法上进行了拓展，甚至做了一部分计算。”

    停顿了一下，费弗接着道：“不过我并不打算放弃我自己的思路，或许我们可以搞个大的出来。”

    徐川好奇的问道：“什么大的？”

    “分开研究！”

    费弗曼温和的笑了笑，接着道：“我们分别从各自的道路上出发，利用自己的方法针对等谱问题进行突破，如果我们能在三个月内都完成这个问题的解决，那么到时候就一起发出去。”

    “这也算是对我们的一种压力，三个月的时间解决一个难题，想想就让人感觉刺激。”

    和徐川一样，他也看好对方提供的思路，认为这同样可以解决等谱问题。

    但他并不准备放弃自己的思路，在他看来，两人的思路都是建立在自己独有的数学知识上的。

    既然这样，那不如干脆分开研究。

    给定一个时间期限，彼此做一个良性的竞争，看看到底是谁的思路和谁的能力更加出色一点好了。

    徐川眼眸动了动，理解了费弗曼的想法，笑道：“不得不说，这的确是个很有意思的提议，也很让人心动。”

    顿了顿，他接着道：“当然，也很让人有压力。”

    三个月的时间解决等谱问题，即便是他们脑海中都有了解决这个问题的思路，也不是那么容易做到的。

    如果答应，意味着两人都要在这三个月内爆肝了，压力十足。

    “那么，你的想法呢？”费弗曼咧嘴问道。

    “我接受这份挑战。”徐川果断的回应。

    面对挑战，怎么能退缩，更何况他还有年龄优势。

    今年他才二十岁，而费弗曼已经六十六了，在爆肝这一块，相信他比费弗曼会更加持久。

    “哈哈哈哈，好，那让我们开始吧！”费弗曼开心的笑着回应。

    尽管在普林斯顿中，他是出了名的温和谦逊，待人和善几乎没有脾气，但这里终究是普林斯顿，每个人心中都有着自己的傲气。

    哪怕他的年龄不如徐川，在爆肝方面不如对方，但他也不是没有优势的。

    年龄大，意味着他多了四十多年的经验与知识。

    从这方面来看，他占据了绝对的优势。

    只是，他不知道的是，站在他面前的，到底是一个怎样的怪物。

    .......

    普林斯顿高等研究院。

    一栋别墅中，一个身影匍匐在书房中奋笔疾书。

    杂乱的头发，丛生的胡茬，发黑的眼圈，充满血丝的眼睛，无不显示这个身影已经熬了多长时间。

    但和熬夜不同的是，桌前的身影眼神异常明亮，精神亢奋，手中的圆珠笔也不断的在稿纸上划动着。

    “.......”

    “(d1){??u =λu， x∈Ω1，u|?Ω1 = 0；”

    “(d2){??v =μv， x∈Ω2，v|?Ω2 = 0；”

    “......则特征值问题(d1)和(d2)分别有离散谱{λi}i∈n和{μi}i∈若对每一个 i∈ n，均有λi =μ.....

    “...依据定理[1][6][11]，可在平面r2上构建出一对具光滑边界(至少为 c1光滑的边界)的有界连通区域，它们是等谱的，但却非等距同构。”

    “由此，可证等谱非等距同构猜想在三维有界区域中成立！”

    .......

    最后一点落下，徐川手中的圆珠笔放下，盯着书桌上的稿纸长舒了一口气，脸上也扬起了笑容。

    眼神落在了旁边的日历，不知不觉间，时间已经到了六月初。

    而距离费弗曼当初和他在办公室中发起挑战，时间已经过去了近两个月。

    在过去的近两个月中，他借助此前对weyl-berry猜想的研究，利用xu-weyl-berry定理中的谱渐近定理，构造出了一个两两不相交的有界开域的集合。

    但在利用拉普拉斯算子进行转化构建一对具光滑边界的有界连通区域的时候，他遇到了一些麻烦。

    拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。